己知集合A={X丨2X一3>一1}，B={X丨2一X≤一5}，求A∩B，

发布时间：2019-07-07 11:09

1. 2x+1=9 x=4
A={16,9,-4} B={-1,-3,9} A∪B={-4,-3,-1,9,16}
2. x^2=9 x=3或x=-3
x=3 A={9,7,-4} B={-2,-2,9} 舍
x=-3 A={9,-5,-4} B={-8,4,9} A∪B={-8,-5,-4,4,9}

【分析】分三步走
1、讨论集合B
2、讨论集合A
3、比较集合A和集合B

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解：【第一步：讨论集合B】
配方得，
(x - 1)² ≥ (a²)²
解得，
B = { x | x ≥ 1+a² 或 x ≤ 1-a² }

【第二步：讨论集合A】
首先讨论定义域，
底数， x＞0且x≠1
真数， 5x²-8x+3＞0， 即 x＞1或x＜3/5
综合可得 x＞1或0＜x＜3/5

然后讨论底数x的取值， 先对原式化简 logx(5x²-8x+3)＞2 = logx(x²)
① 当x＞1时， 对数函数为增函数
则 5x²-8x+3 ＞ x²， 解得 x＞(2+√13)/2 或 x＜(2-√13)/2
综合可得，x＞(2+√13)/2

②当0＜x＜3/5时， 对数函数为减函数
则 5x²-8x+3 ＜ x²， 解得 (2-√13)/2 ＜ x＜(2+√13)/2
综合可得，0＜x＜3/5

综上所述，集合A= { x | x＞(2+√13)/2 或 0＜x＜3/5 }

【第三步：比较集合A和集合B】
由题意，A真包含于B （即A的所有元素都能在B内找到，并且A≠B）

A= { x | x＞(2+√13)/2 或 0＜x＜3/5 }，
B = { x | x ≥ 1+a² 或 x ≤ 1-a² }

通过画数轴得出下列不等式组
1+a² ≤ (2+√13)/2
1-a² ≥ 3/5

解得，a² ≤ 2/5， 即 - √10/5 ≤ a ≤ √10/5

答：- √10/5 ≤ a ≤ √10/5

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【评】此题需要耐心，逐层讨论，解不等式组。
（由于篇幅有限，解不等式的过程就不展开了，一般都是用求根公式的）

1)B含于A，则有2种情况： B为空集，即m+1>2m-1,得：m

是B={x丨a≤x≤b}吧 已知集合A={x丨一2

...老兄听好了 你先画一个数轴 标出2这个点 集合a是集合b的真子集 说明a中的任何一个元素都属于b 而b中至少存在一个元素不属于a 。那么可知a集合大于等于2表示数轴上2（空心点）向右全是a集合 那么b集合也是数轴上向右拉的形状 因为要使a是b的真...

U=R, A={-1

1.解：A={X|X>5},B={X|X5即a>8时，AUB=R;当a

1.若M=3，则a∈{3}，a+b=5 若M!=3，则a∈{3,M}，a+b=5或M+2 2.a=-1,b=-b,求得a=-1,b=0 a=-b,b=-1,求得a=1,b=-1,A=={1,-1} 故a=-1,b=0 3.将x=1代入x2-mx+1=0得m=2 3.A⊙B=｛0,0,6,12,32/9,22/3} ,所有元素之和为0+0+6+12+32/9+22/3 4.ax2+2x-2=0有且...

【分析】分三步走 1、讨论集合B 2、讨论集合A 3、比较集合A和集合B ********************************************************************************************************* 解：【第一步：讨论集合B】 配方得， (x - 1)² ≥ (a²...

1. 2x+1=9 x=4 A={16,9,-4} B={-1,-3,9} A∪B={-4,-3,-1,9,16} 2. x^2=9 x=3或x=-3 x=3 A={9,7,-4} B={-2,-2,9} 舍 x=-3 A={9,-5,-4} B={-8,4,9} A∪B={-8,-5,-4,4,9}

由A∩B=(-1，4),而A=(-1，5) 所以说明x=4是B中方程的一个实数根，所以：4^2-2*4-m=0 所以，m=8 也可以这样解答：x^2-2x-m＜0 ===> (x-1)^2＜m+1 ===> -√(m+1)＜x-1＜√(m+1) ===> 1-√(m+1)＜x＜1+√(m+1) 所以由A∩B=(-1，4)知，1+√(m+1)=4 ===> √(m...

解 因为A交B={2分之1} 说明 1/2是方程2x²-px-q=0和6x²+(p+2)x+5q=0的根 所以有 1/2-p/2-q=0 3/2+(p+2)/2+5q=0 解得 p=5/2 q=-3/4 所以根据韦达定理可知 方程2x²-px-q=0的另一个根=(-p/2)/(1/2)=-p=-5/2 方程6x²+(p+2)x+5q=0...