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己知集合A={X丨2X一3>一1},B={X丨2一X≤一5},求A∩B,

发布时间:2019-09-17

1. 2x+1=9 x=4
A={16,9,-4} B={-1,-3,9} A∪B={-4,-3,-1,9,16}
2. x^2=9 x=3或x=-3
x=3 A={9,7,-4} B={-2,-2,9} 舍
x=-3 A={9,-5,-4} B={-8,4,9} A∪B={-8,-5,-4,4,9}

回复:

【分析】分三步走
1、讨论集合B
2、讨论集合A
3、比较集合A和集合B

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解:【第一步:讨论集合B】
配方得,
(x - 1)² ≥ (a²)²
解得,
B = { x | x ≥ 1+a² 或 x ≤ 1-a² }

【第二步:讨论集合A】
首先讨论定义域,
底数, x>0且x≠1
真数, 5x²-8x+3>0, 即 x>1或x<3/5
综合可得 x>1或0<x<3/5

然后讨论底数x的取值, 先对原式化简 logx(5x²-8x+3)>2 = logx(x²)
① 当x>1时, 对数函数为增函数
则 5x²-8x+3 > x², 解得 x>(2+√13)/2 或 x<(2-√13)/2
综合可得,x>(2+√13)/2

②当0<x<3/5时, 对数函数为减函数
则 5x²-8x+3 < x², 解得 (2-√13)/2 < x<(2+√13)/2
综合可得,0<x<3/5

综上所述,集合A= { x | x>(2+√13)/2 或 0<x<3/5 }

【第三步:比较集合A和集合B】
由题意,A真包含于B (即A的所有元素都能在B内找到,并且A≠B)

A= { x | x>(2+√13)/2 或 0<x<3/5 },
B = { x | x ≥ 1+a² 或 x ≤ 1-a² }

通过画数轴得出下列不等式组
1+a² ≤ (2+√13)/2
1-a² ≥ 3/5

解得,a² ≤ 2/5, 即 - √10/5 ≤ a ≤ √10/5

答:- √10/5 ≤ a ≤ √10/5

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【评】此题需要耐心,逐层讨论,解不等式组。
(由于篇幅有限,解不等式的过程就不展开了,一般都是用求根公式的)

回复:

1)B含于A,则有2种情况: B为空集,即m+1>2m-1,得:m

回复:

是B={x丨a≤x≤b}吧 已知集合A={x丨一2

回复:

...老兄听好了 你先画一个数轴 标出2这个点 集合a是集合b的真子集 说明a中的任何一个元素都属于b 而b中至少存在一个元素不属于a 。那么可知a集合大于等于2表示数轴上2(空心点)向右全是a集合 那么b集合也是数轴上向右拉的形状 因为要使a是b的真...

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U=R, A={-1

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1.解:A={X|X>5},B={X|X5即a>8时,AUB=R;当a

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1.若M=3,则a∈{3},a+b=5 若M!=3,则a∈{3,M},a+b=5或M+2 2.a=-1,b=-b,求得a=-1,b=0 a=-b,b=-1,求得a=1,b=-1,A=={1,-1} 故a=-1,b=0 3.将x=1代入x2-mx+1=0得m=2 3.A⊙B={0,0,6,12,32/9,22/3} ,所有元素之和为0+0+6+12+32/9+22/3 4.ax2+2x-2=0有且...

回复:

【分析】分三步走 1、讨论集合B 2、讨论集合A 3、比较集合A和集合B ********************************************************************************************************* 解:【第一步:讨论集合B】 配方得, (x - 1)² ≥ (a²...

回复:

1. 2x+1=9 x=4 A={16,9,-4} B={-1,-3,9} A∪B={-4,-3,-1,9,16} 2. x^2=9 x=3或x=-3 x=3 A={9,7,-4} B={-2,-2,9} 舍 x=-3 A={9,-5,-4} B={-8,4,9} A∪B={-8,-5,-4,4,9}

回复:

由A∩B=(-1,4),而A=(-1,5) 所以说明x=4是B中方程的一个实数根,所以:4^2-2*4-m=0 所以,m=8 也可以这样解答:x^2-2x-m<0 ===> (x-1)^2<m+1 ===> -√(m+1)<x-1<√(m+1) ===> 1-√(m+1)<x<1+√(m+1) 所以由A∩B=(-1,4)知,1+√(m+1)=4 ===> √(m...

回复:

解 因为A交B={2分之1} 说明 1/2是方程2x²-px-q=0和6x²+(p+2)x+5q=0的根 所以有 1/2-p/2-q=0 3/2+(p+2)/2+5q=0 解得 p=5/2 q=-3/4 所以根据韦达定理可知 方程2x²-px-q=0的另一个根=(-p/2)/(1/2)=-p=-5/2 方程6x²+(p+2)x+5q=0...

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