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高中数学,

发布时间:2019-09-17

这个题目真长啊!好好看一下吧
解:
1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为:f(x)是奇函数,
所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2)。
又因为f(1/2)=2/5
所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以:a=1
所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2)。

2、设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母>0,我们只需考查分子。
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0
又因为x1<x2,所以x2-x1>0
所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1)
即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数。
3.因为f(x)是奇函数,即:f(-x)=-f(x)
所以不等式变为f(t-1)<f(-t)
又因为:f(x)=x/(1+x^2)
所以:(t-1)/(1+(t-1)^2)<-t/(1+t^2)
(t-1)(t^2+1)<-t((t-1)^2+1)
t^3-t^2+t-1<-t^3+2t^2-2t
t^3<-(t^3-3t^2-3t-1)
t^3<-(t-1)^3
t<-(t-1)
所以:t<1/2。
又因为:对于f(x),有x∈(-1,1)。
所以:t-1,t∈(-1,1),即:t∈(0,1)。
所以,不等式的解为:0<t<1/2。

回复:

满足向量PM·向量PN=0,
向量PQ=向量PM+向量PN

PQ是对角线
∴四边形ANQM是矩形
∴|PQ|=|MN|
向量PQ的模的最小值=MN最小值

∴MN与OP连线垂直是,有最小值
OP斜率=2
∴MN斜率=-1/2
MN:y=-1/2x+b
设MN中点为R
PR=|5-2b|/根号5
OR=根号5+PR
由OR^2+RN^2=ON^2,的关于b的方程|50-20b|=-8b^2+40b+5
所以50-2b=8b^2-40b-5或8b^2-60b+45=0
第一个方程无解 第二个方程取较小解
所以b=(15-根号3)/4
所以PR=(3根号3-根号5)/2
所以PQ=3根号3-根号5

回复:

设pm为y=k(x-1)+2
pn为y=(-1/k)(x-1)+2
与圆的方程联立
可求的mn坐标
用坐标表示向量即可求最值

回复:

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关...

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高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说...

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x^2+y^2=18 望采纳,有问题请追问

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确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践,下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初...

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记F(x,n) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n! 那么F'(x,n) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^(n-1) / (n-1)! = F(x,n-1) 并且F(x,n) = F(x,n-1) + x^n / n! 用数学归纳法 当n = 1的时候 F(x,1) = 1 + x = 0有且仅有一个实数根,将实根记...

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先采纳再回答

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满足向量PM·向量PN=0, 向量PQ=向量PM+向量PN PQ是对角线 ∴四边形ANQM是矩形 ∴|PQ|=|MN| 向量PQ的模的最小值=MN最小值 ∴MN与OP连线垂直时,有最小值 OP斜率=2 ∴MN斜率=-1/2 MN:y=-1/2x+b 设MN中点为R PR=|5-2b|/根号5 OR=根号5+PR 由OR^2+RN^2=O...

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解:(1)当m=3时,一个小组有3个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验,结果为阴性,所以概率为P=(1-0.1)3=0.729; (2)当m=4时,一个小组有4个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量η1,其分布列为 η1P0.941-0.94 所以E(η1)=×0.94+×(1-...

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